从 IMO 奖牌级表现到一次发布 372 项结果引爆抵制，AI 证明在 2026 年接连突破也接连越界。本文梳理 AlphaProof、Gemini Deep Think 与 OpenAI 最新成果、Lean 形式化生态的进展，厘清机器辅助证明当前的能力边界，以及数学社区围绕「数学 2.0」的核心争论。

OpenAI 指定的专家团队已完成验证并公开其 AI 生成的量子杨-米尔斯理论存在性证明，该问题是克雷千禧年难题之一。

IT之家 11 月 10 日消息，长期以来，Signal 加密协议一直被视为端到端加密消息传递的黄金标准。如今，谷歌 DeepMind 团队利用人工智能，对这一协议的安全性进行了正式验证（Formal Verification）。 据IT之…

文婷* 2026-10-11 15:52:16 来源：量子位 文婷 发自 凹非寺 量子位 | 公众号QbitAI 数学2.0时代已至。** 刚刚，数学界的领军人物、菲尔兹奖得主陶哲轩正式发文： AI正在让数学证明变得泛滥，建立在证明稀缺之…

FrontierMath 发布时最好的模型不到 2%，一年半后最高分冲到约 52%；可同一时期，GSM1k 证明部分模型的高分有背题成分，FrontierMath v2 修正了四成多题目，25 位菲尔兹奖得主联名批评「竞逐名题」。本文梳理数学评测五年演进、数据污染的实锤机制、FrontierMath 资助风波，以及 2026 年评测范式向证明题与开放问题的转向。

2024 年 AlphaProof 以 28/42 拿下奥数银牌，靠的是在 Lean 里写机器可验证的证明；2025 年 Gemini 与 OpenAI 模型以自然语言证明达到金牌线。为什么 DeepMind 先走了一年形式化的「弯路」？陶哲轩的 Lean 实践给出了另一重答案。

从 FunSearch 把 cap set 下界从 496 推到 512，到 AlphaEvolve 五十六年来首次改进 4×4 矩阵乘法，再到陶哲轩带着 AlphaEvolve 一次测了 67 个问题——AI 正在从「解出已知的题」走向「产出人类未知的新构造」。本文梳理这条机器发现路线的方法演进与代表结果，也整理 METR 与陶哲轩本人最直接的质疑：这到底是数学发现，还是高级暴力搜索。

2017 年 Ali Rahimi 领奖时说「机器学习变成了炼金术」，LeCun 当场反驳；八年过去，模型能力涨了几个数量级，「为什么泛化」的数学解释仍然是一堆可解模型里的定理。本文盘点深度学习数学基础的现状：随机标签实验、双下降、NTK、grokking、scaling laws 各自被解释到了哪一步，哪一步仍然卡住，以及 2026 年「学习力学」的学科宣言算不算转折点。

针对 OpenAI 报告称其未发布模型解决四维挂谷猜想等数百个数学难题，陶哲轩评论认为 AI 时代的证明缺乏传统数学的研讨与消化过程，还迫使研究者秘而不宣，数学 2.0 时代应从更全面的视角衡量数学进步，提升学术阐释、社区建设与开辟新方向的价值。

NVIDIA 开源的 Agent 安全运行时 OpenShell 单日涨星 1200+：Landlock 与 seccomp 在内核层管住文件与网络，真实凭据永不下发沙箱，Z3 求解器在毫秒内证明策略变更不越界。本文拆解其控制面与数据面架构、策略提案闭环与落地场景。

听雨* 2026-10-07 09:05:13 来源：量子位 三位菲尔兹奖得主：不代表认可 听雨 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 刚刚，OpenAI往数学界扔了颗重磅炸弹—— 一口气公开****722篇数学手稿****，全…

一次性发布 700 多个文件并非学术成就的体现，而是权力的炫耀。** 我们敦促数学家们停止与 OpenAI 的合作，回归以人类理解为中心的科学理念。** 这是人类数学协会在 OpenAI 发布大量数学研究成果后，专门写了一篇声明用来回应这件…

快慢指针判环：快指针每次走两步、慢指针一步——有环必相遇。为什么一定相遇（相对速度）、为什么在环内相遇而非跳过、O(1) 空间的优雅——快慢指针的数学证明与「找入环点」的推导。

OpenAI 本周早些时候宣布通过动用约 1 万个 AI 智能体进行长达 88 小时的攻坚，于 9 月 5 日发现了一个 Navier-Stokes 方程失效的特例。Navier-Stokes 问题是克雷数学研究所列出的七大千禧年数学问题之…

Physical Superintelligence 宣布其研究系统借助 Anthropic 一款未发布模型，三天内找到悬置 18 年的量子计算猜想完整证明，并通过 Lean 4 形式化验证。

分散投资为什么有效，是一可以算出来的。本文从 Markowitz 的组合数学讲到巴菲特十年赌局与 90/10 建议，量化费率与追涨杀跌两大收益漏点（30 年差四分之一、基民少赚近六成），最后给普通人一张可落地的分层配置表。

只改了 0.016% 的权重，一个 8 亿参数大模型的数学成绩，就从 7.9% 飙升到了 48.1%。 更夸张的是，动手修改这些权重的，竟然是另一个大模型 GPT-6 Astra。 最近，MIT CSAIL 的研究团队展示了一种相当大胆的 …

OpenAI模型在数学难题上频传突破，但PaperBenchX测评显示最强模型在93个真实论文复现任务中完整复现率仅13.98%，引发如何衡量AI科研进步的讨论。

让开放模型与可负担的算力成为数学研究的共享基石]

未来的AI不仅能解决问题，还能提出有价值的洞见、建立新的概念框架，让数学家在此基础上继续探索。]

大厂的数学名题争夺赛 #欢迎关注爱范儿官方微信公众号：爱范儿（微信号：ifanr），更多精彩内容第一时间为您奉上。 ]

多数元素要求 O(n) 时间、O(1) 空间找出出现超过一半的元素——哈希表空间超标，排序基于前提，唯一的解法是 Boyer-Moore 投票算法：不同元素互相抵消，多数元素必然幸存。本文讲清这个「魔术」的直觉、两行代码的正确性证明、以及它的推广与失效边界。

多数元素要求 O(n) 时间、O(1) 空间找出出现超过一半的元素——哈希表空间超标，排序基于前提，唯一的解法是 Boyer-Moore 投票算法：不同元素互相抵消，多数元素必然幸存。本文讲清这个「魔术」的直觉、两行代码的正确性证明、以及它的推广与失效边界。

定投是普通人最被推荐也最被误读的策略——「微笑曲线」是真的，但它的成立条件、摊薄成本的算术边界与「会买不会卖」的老毛病，很少有人讲全。本篇算清定投成本的真实算式、对比定投与一次性投入的数学差异、拆解微笑曲线的三个前提，并给出一套机械的退出纪律。

📱曝 iPhone Duo 量产前期整机组装良率仅六成多 💵曝 DeepSeek 筹备 500 亿元新一轮融资，将华为训练芯片视为重要押注 📉Omdia：今年全球智能手机出货量预计下降 12% 🧠新模型攻克超 100 道数学难题，O…

「GPT 比 Claude 高 20 分」是怎么算出来的？Elo 等级分用一场对局的期望胜率换算积分涨跌，Bradley-Terry 模型再把它升级成全量数据的联合估计——Chatbot Arena 2023 年底悄悄完成了这次换引擎。本文拆解两代算法的数学，以及排行榜置信区间的正确读法。

IT之家 9 月 22 日消息，OpenAI 宣布成立“数学与 AI 顾问组”（Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence）。据介绍，该顾问组设在普林斯顿高等研究院，由…

25位菲尔兹奖得主联名吹哨]

推理链可信吗？从 Lanham 忠实性实验、CoT 掩蔽风险，到 Lean 形式化证明与 AlphaGeometry 的 IMO 级成绩，梳理推理验证技术的完整谱系。

FlashAttention 不近似、不改公式，却把注意力训练速度提高数倍、显存从 O(N²) 降到 O(N)——靠的是把「少走显存」当成一等目标：分块装进片上内存、用 online softmax 增量修正、达到 IO 复杂度理论下界。本文拆解它的算法原理与 v1→v2→v3 三代硬件适配，以及它管不了的事：KV cache 与自定义 mask。

不同路径是动态规划的「网格第一课」：机器人从左上角走到右下角，只能向右或向下，问有多少条路径。它把一维的 DP 转移搬到二维网格上，又因为转移的特殊性存在一行滚动、组合数学两种大幅优化。本文讲清网格 DP 的通用框架、滚动数组的二维版、以及那道组合数的惊喜。

不同路径是动态规划的「网格第一课」：机器人从左上角走到右下角，只能向右或向下，问有多少条路径。它把一维的 DP 转移搬到二维网格上，又因为转移的特殊性存在一行滚动、组合数学两种大幅优化。本文讲清网格 DP 的通用框架、滚动数组的二维版、以及那道组合数的惊喜。

OpenAI本周发布数百个声称解决了世界最难数学问题的解答，但未能满足AGMAI顾问团强调的人类理解要求，且新论文指出其模型所解百万美元问题在自然语言与形式化表述之间存在差距。

该论文提出在无重建、无解码器、无标签的条件下，基于“结构多样性”条件和LeJEPA的线性可识别性，可证明地恢复个体的世界潜变量，弥补JEPA等方法只能识别到线性变换的不足。

FrontierMath Tier 4，饱和了]

模型不存数据，却会「背」数据。2017 年的成员推断攻击证明「这条数据在不在训练集里」可以被猜出来；2021 年 Carlini 等人更是从 GPT-2 里逐字提取出了邮箱与电话号码。本文讲清三大隐私攻击的机制、它们共同的温床（过拟合与记忆），以及差分隐私等防御的真实效果。

2017 年 6 月，八位 Google 研究员在一篇机器翻译论文里抛弃了循环网络，标题只有五个词：Attention Is All You Need。此后九年：GPT-3 证明规模即能力、ChatGPT 两个月一亿用户、Scaling Laws 驱动军备竞赛、DeepSeek 用十分之一成本撼动算力叙事、推理模型开启第二条扩展曲线。本文是「机器学习简史」系列完结篇，所有 2024 年后的关键事实均经联网核实，带你看清截至 2026 年 10 月的大模型版图，与依然悬而未决的终极争论。

1000 个 AI Agent，30 小时完成费马大定理的形式化证明，连续工作 8 天，从零造出一套能在笔记本电脑上运行的操作系统。 就在刚刚，Anthropic 正式发布 Claude Fable 5.2 和 Mythos 5.2 两款新…

「以每根柱子为高，能向左右伸多远」是这道题的全部直觉；而把 O(n²) 的暴力压到 O(n) 的，是一个看似与题目无关的结构——单调栈。本文从限高柱的视角推导解法，给出本地验证通过的 Python 实现（含 30000 组随机对拍），讲透等高柱与哨兵这两个边界难点的约定，最后把单调栈的使用心法收成一张表。

从 Transformer Circuits 数学框架到归纳头相变，本文拆解上下文学习如何由一组注意力回路实现、这条回路为何在训练中突然成形，以及它对涌现能力争论的意义。

IT之家 9 月 10 日消息，在 AI 照片近乎以假乱真的年代，苹果为最新发布的 iPhone 18 Pro 系列手机带来一项标注真实照片功能。 苹果在今日的发布会上宣布推出“ Apple 参考图像 ”，iPhone 18 Pro 用户可…

当日涨星 788 的编码智能体技能包：25 个 SKILL.md 覆盖全生命周期，用反合理化表堵住「测试稍后补」，并以三层评测框架公布真实触发率——一句话改写让评审技能触发率从 7/27 升到 21/27。

解码阶段的大模型是内存带宽问题：一次前向读完几十 GB 权重，却只产出一个 token。投机解码让小模型先猜几个、大模型一次前向并行验证，修正拒绝采样保证输出分布完全不变——2 到 6.5 倍加速的「免费午餐」。本文拆解它的数学、三代草稿方案与 2026 年的工程现状。

程浅 发自 凹非寺 量子位 | 公众号QbitAI “Navier–Stokes千禧年难题的突破，10000个Agent最多占了10%的功劳。” 此判断出自OpenAI研究员，o1核心作者NoamBrown之口。 NoamBrown，**人…

约 200 年前，法国物理学家克劳德-路易·纳维和爱尔兰物理学家乔治·斯托克斯提出了一组至今仍然广泛使用的、描述液体、空气等流体运动的偏微分方程。Navier-Stokes 方程并不保证适用于所有可能的情况。几十年来，数学家一直致力于寻求证…

模型的价值观与能力来自训练语料——如果有人能往语料里「放东西」，就能往模型里「放行为」。数据投毒研究证明：在网络级语料中混入极小比例的恶意样本，就可能植入持久后门。本文讲清投毒的攻击模型、语料时代的现实暴露面、以及「验证成本不可压缩」这条防御的底线逻辑。

语言模型的训练目标浓缩为一个损失函数——交叉熵。但围绕它的变体（label smoothing、辅助损失、对比损失）各自解决不同的问题。本篇拆解交叉熵的直觉与数学、label smoothing 为什么能防过自信、辅助损失在 MoE 与多任务中的角色，以及对比损失在 Embedding 训练里的位置。

2026 年诺贝尔经济学奖授予了斯坦福大学的 Robert E. Hall 和哥伦比亚大学的 Michael Woodford，以表彰两人突破传统凯恩斯主义框架，从家庭和企业等微观主体行为出发建立经济模型，证明无数家庭和企业的日常决策最终会…

同一个模型，temperature 从 0.2 调到 1.2，可以从「背答案的图书馆员」变成「喝了两杯的诗人」——模型一个参数都没变，变的只是从概率分布里挑词的规则。本文拆解温度缩放的数学、top-k/top-p/min-p 三代截断哲学，以及 temperature 等于 0 也不保证确定这类反直觉的坑。

从全量微调的显存账本讲起：LoRA 的秩一分解数学与参数量核算、QLoRA 的 NF4 三件套、Prefix Tuning 与 Adapter 的取舍，附横向对比表与选型决策树。