BM25 是 Lucene/Elasticsearch 的默认相关性算法，也是 2026 年混合检索的标配一半：IDF 加权、词频饱和、文档长度归一，三个直觉撑起一个 30 年不倒的公式。本文逐项拆解它的数学与两个旋钮 k1、b，并说清它和向量检索各管哪一半。

纯向量检索抓不住型号、缩写这类精确术语。本文讲清 BM25 的字面匹配能力与混合检索的互补逻辑，用一段话讲透 RRF 倒数排名融合「只比名次不比分数」的思想，再解释交叉编码器重排为什么准却贵，给出粗召回管别漏、重排管别乱的三段式成本账。

系列第 ③ 篇，对应技能地图第 2 格「Grounding」。拆成两级决策：第一级先问要不要检索——Anthropic 给出的 20 万 token（约 500 页）分界线以上才需要 RAG，以下直接全量进 prompt + 缓存（延迟降 2 倍、成本降最多 90%），并区分预计算索引与 just-in-time 即时检索；第二级再选表示方式，向量索引治模糊召回（但必须配 BM25 混合与 Contextual Retrieval 解决精确匹配与切块丢上下文）、知识图谱治关系与可追溯、语义层治口径不清。附可量化收益表（检索失败率 5.7% → 3.7% → 2.9% → 1.9%）、四个实现注意项、context rot 与上下文压缩/笔记/子智能体三件套，以及一张可抄的选型决策树。

RAG 要向量检索，不必急着引入专用库，pgvector 让 PostgreSQL 直接扛起来。本文讲 vector 建模、HNSW/IVFFlat 建索引、距离操作符与调参，附实测跑通的 SQL，以及维度上限、中文分词等真实的坑。

RAG、推荐、去重的共同底层需求是「找最相似的 K 个向量」。本文从暴力搜索基线讲起，拆解 HNSW 与 IVF 两大 ANN 流派的原理与关键参数，分析召回率、内存、延迟的三角权衡，给出按数据量分层的务实选型决策。

大模型的知识停在训练截止日，私有知识它更是从未见过。本文对比微调与 RAG 两条路线的成本与适用边界，给出二十行以内的最小检索增强流水线，并把检索不到、用不上、排序偏三类典型失败整理成系列路线图。

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Vectorize 开源的智能体记忆系统 Hindsight（当日涨星 +4,463、★37,121、MIT）：以世界事实/经验/观察/心智模型四网络替代扁平 RAG，LongMemEval 从同骨干全上下文的 39.0% 拉到 83.6%、最强 91.4%。拆解 TEMPR/CARA 分层、四路检索+RRF+重排、反思持久化机制，附五个落地场景与竞品争议。