数岛屿的本质是在网格图上数连通分量。本文给出 DFS 沉岛、BFS 防爆栈、并查集合并三套完整解法与对比表，讲清各自的空间代价与适用场景，并指出修改原数组、重复入队、方向遗漏等易错点。

零钱兑换是动态规划的最佳入门题：最优子结构与重叠子问题齐备，又是完全背包的最小化版本。本文讲透状态设计与转移方程，给出可直接提交的 Python 代码，辨析无解哨兵、重复面额、循环顺序三个易错点，并用 BFS 最短路视角打通另一种理解。