「这个元素我见过吗？」——这个问题哈希表要用全部 key 的内存来回答，布隆过滤器只需要每元素不到 10 个 bit：它可能把没见过的说成见过（1% 概率），但绝不会把见过的说成没见过。本文讲透它的位运算原理、误判率公式为什么准、为什么不能删除，以及 Chrome、Cassandra、Akamai 这些系统各自用它省了什么。

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FrontierMath 发布时最好的模型不到 2%，一年半后最高分冲到约 52%；可同一时期，GSM1k 证明部分模型的高分有背题成分，FrontierMath v2 修正了四成多题目，25 位菲尔兹奖得主联名批评「竞逐名题」。本文梳理数学评测五年演进、数据污染的实锤机制、FrontierMath 资助风波，以及 2026 年评测范式向证明题与开放问题的转向。

从自注意力不识顺序的痛点讲起，用二维复数把旋转位置编码的推导一次讲透：内积为何只依赖 m−n、高维频率如何分配，配一份本地跑通的 numpy 最小实现与整体平移不变性实验，再谈 PI、NTK-aware、YaRN 的长上下文扩展路线与 ALiBi 的取舍。

分层回答 RSI 真伪：工程自动化层已跨门槛（Anthropic >80% 代码、AlphaEvolve 回收 0.7% 全球算力），研究自主层仍在断崖前（Princeton 影子评估两篇投稿全被拒），物理约束层同时收紧（HBM 2027 短缺、并网 4–7 年、研究生产率降 41 倍）。含验证层级判别工具、L0–L5 分类学、7 组冲突案例归因、24 行量化结论台账与 17 项未获取清单。