滑动窗口 + 计数数组

从 IMO 奖牌级表现到一次发布 372 项结果引爆抵制，AI 证明在 2026 年接连突破也接连越界。本文梳理 AlphaProof、Gemini Deep Think 与 OpenAI 最新成果、Lean 形式化生态的进展，厘清机器辅助证明当前的能力边界，以及数学社区围绕「数学 2.0」的核心争论。

「找出第 k 大」是生产系统里真实存在的需求——排行榜、热搜、监控告警都靠它，而排序是最诚实的暴力。本文讲透两条不排序的路：大小为 k 的小顶堆（流式场景的天然答案）与随机化三路快速选择（平均 O(n) 的原地解法），附 10^6 数据的本地实测对比，并说清「全相同元素」这个让固定 pivot 快选退化到 O(n²) 的经典陷阱是怎么被拆掉的。

LeetCode 53 的题眼在状态定义：dp[i] 写成「以 i 结尾的最大子数组和」，转移一步到位；错写成「前 i 个的最大」就寸步难行。本文从 O(n²) 暴力讲到 O(1) 的 Kadane，再到分治进阶，附全负数边界与三解法对拍。

三数之和是「两层枚举 + 相向双指针」的模板题，真正的考点不是找到三个数，而是在 O(n²) 里把重复三元组干净地排除。本文从暴力解的失败讲起，逐行拆解排序双指针与三条去重规则，附两处剪枝，全部代码本地跑通验证。

2026 年 9 月 17 日 Anthropic 首次公开内部指标：截至 8 月 Claude 已「主导」（AL4）26% 的 AI 研发工作，半年前不足 1%，同时约 3 万个 Agent 在线、单月超 10 亿次决策。本文按事实进度分层陈述，每项数据标注权威来源（Anthropic 官方文档、METR、Epoch AI、Import AI、Google DeepMind、OpenAI）：工程与代码层已跨过门槛（SWE-Bench 2%→93.9%、CORE-Bench 21.5%→95.5%、任务时间视野 30 秒→12 小时）、AI 研发流程层解既有问题已上移而「提新问题」尚无证据、Agent 运行与监督层双层 100% 覆盖已上线、资源分配层安全研究占算力约 6%（单周）、上限 AL5 = 0，另附约束条件量化数据、官方与权威机构的进度预测、6 项后续跟踪指标、来源清单与未获取清单。

未来的AI不仅能解决问题，还能提出有价值的洞见、建立新的概念框架，让数学家在此基础上继续探索。]

Druid 连接池的架构设计与监控能力解析

原地哈希（鸽巢）

前缀积 × 后缀积

Kadane 动态规划

前缀和 + 哈希表

排序 + 双指针去重

哈希表一次遍历

LIS 是子序列问题的祖师爷：O(n²) 的 DP 教你「以 i 结尾」的状态设计，O(n log n) 的贪心 + 二分教你「维护最有潜力的结尾」。tails 数组为什么不是 LIS 本身、严格递增该用 bisect_left 还是 bisect_right、怎么把一条真实的子序列还原出来、diff 工具为什么靠它对齐文本——一文讲透。

大语言模型只认 token 序列，图片如何进入对话？本文拆解视觉语言模型的三块积木：把图像切块编码的 ViT、对齐两种向量空间的投影层，以及图文对三阶段训练配方，并解释视觉幻觉与计数失准这些特有失败的架构根源。

系列第 ① 篇，对应技能地图第 4 格「评估驱动开发」。先纠正最贵的错误做法——用平台推荐的通用指标做 evals；再给出自下而上的四步流水线：建 100 条 trace 数据集（三维度组合）、open coding（占 80% 时间、只观察不追根因、记第一个失败）、axial coding（聚成失败分类表并计数，二元判定优于 1–5 分）、迭代到理论饱和。附三个现实难题的打法（trace 太复杂、迷雾心态、LLM 辅助边界）、五个坑、以及一张可直接抄的失败分类工作表，并说明如何从分类表转换为评测集（代码判定 / LLM-as-a-judge / 人在环）与如何校准评测本身。

InnoDB 的索引结构、事务、锁与 MVCC 实现

从 FunSearch 把 cap set 下界从 496 推到 512，到 AlphaEvolve 五十六年来首次改进 4×4 矩阵乘法，再到陶哲轩带着 AlphaEvolve 一次测了 67 个问题——AI 正在从「解出已知的题」走向「产出人类未知的新构造」。本文梳理这条机器发现路线的方法演进与代表结果，也整理 METR 与陶哲轩本人最直接的质疑：这到底是数学发现，还是高级暴力搜索。

Epoch AI 估算公开人类文本有效存量约 300 万亿 token，按现有训练节奏将在 2026–2032 年间耗尽。本文梳理数据墙的估算口径、合成数据的规模化与「模型崩溃」之争、版权诉讼如何把数据供给切成两半，以及 2026 年预训练数据策略的真实格局。

FrontierMath 发布时最好的模型不到 2%，一年半后最高分冲到约 52%；可同一时期，GSM1k 证明部分模型的高分有背题成分，FrontierMath v2 修正了四成多题目，25 位菲尔兹奖得主联名批评「竞逐名题」。本文梳理数学评测五年演进、数据污染的实锤机制、FrontierMath 资助风波，以及 2026 年评测范式向证明题与开放问题的转向。

进程内 OLAP 数据库 DuckDB：一条 SQL 直接查本地 CSV、Parquet 与远端对象存储，单文件落库，PyPI 月下载超 5000 万。本文讲清它的列式向量化引擎、与 SQLite、pandas、ClickHouse 的分工、2026 年的生态大事（v2.0 在路上、DuckLabs 并入 AWS），以及上手要点与真实短板。

2017 年 Ali Rahimi 领奖时说「机器学习变成了炼金术」，LeCun 当场反驳；八年过去，模型能力涨了几个数量级，「为什么泛化」的数学解释仍然是一堆可解模型里的定理。本文盘点深度学习数学基础的现状：随机标签实验、双下降、NTK、grokking、scaling laws 各自被解释到了哪一步，哪一步仍然卡住，以及 2026 年「学习力学」的学科宣言算不算转折点。

同一个模型，temperature 从 0.2 调到 1.2，可以从「背答案的图书馆员」变成「喝了两杯的诗人」——模型一个参数都没变，变的只是从概率分布里挑词的规则。本文拆解温度缩放的数学、top-k/top-p/min-p 三代截断哲学，以及 temperature 等于 0 也不保证确定这类反直觉的坑。

大语言模型吃的是万亿 token 网络文本，机器人能吃的真机数据却以「万条轨迹」计。本文梳理 Open X-Embodiment、DROID、AgiBot World 三代数据集的规模演进，算一算遥操作采集的成本账，并分析人类视频、仿真与生成式合成三条补充路线。

2024 年 AlphaProof 以 28/42 拿下奥数银牌，靠的是在 Lean 里写机器可验证的证明；2025 年 Gemini 与 OpenAI 模型以自然语言证明达到金牌线。为什么 DeepMind 先走了一年形式化的「弯路」？陶哲轩的 Lean 实践给出了另一重答案。

LIMA 用 1000 条精选数据就调出了能打的模型，「数据质量压倒数量」从此有了实锤。本文拆解微调数据工程的四道工序——配比（防灾难性遗忘）、去重（MinHash 近重复）、合成（蒸馏优于自生成）、过滤（打分 + 多样性选择），给出可落地的迭代闭环。

Leaderboard 分数与真实体验错位，主要来自四类坑：数据污染（考题漏进训练数据）、面向榜单的针对性刷分（Goodhart 定律）、评测方法本身不稳（提示词、判分与统计方差）、静态基准的饱和失效循环。本文用公开论文与官方博客证据拆解每类坑的机制，并给出读榜时的 7 条防坑检查清单。

大模型的数据泄漏横跨训练记忆、上下文残留与日志供应链三条路径。本文给出应用侧 PII 脱敏流水线、多租户检索越权这一隐蔽坑的对策，以及按输入-输出-日志-训练四段分别设防的思路。

RAG、推荐、去重的共同底层需求是「找最相似的 K 个向量」。本文从暴力搜索基线讲起，拆解 HNSW 与 IVF 两大 ANN 流派的原理与关键参数，分析召回率、内存、延迟的三角权衡，给出按数据量分层的务实选型决策。

旋转排序数组中查找目标是二分查找的变形题之王。本文讲透「分段有序」关键观察：任意 mid 切开必有一半完全有序，据此每步安全扔掉一半；给出可直接提交的 Python 实现与循环不变量思维，并拆解三个高频易错点。

模型每步输出的不是「下一个字」而是一张概率表，Temperature 与 Top-p 决定怎么从表里抽签。本文讲清温度如何改变分布锐度、Top-p 如何动态截断候选、重复惩罚如何抑制复读，并给出代码、问答、写作、Agent 四类场景的参数对照表。

系统梳理英伟达数据中心级 GPU 从 Pascal 到 Rubin 的完整产品谱系，附七代完整规格对比表、中国市场特供线专题、AMD/Intel 竞品对比、选型指南与 TCO 数据，数据截至 2026 年 9 月。

固定窗口、滑动窗口、漏桶、令牌桶四种限流算法逐个拆解：各自怎么工作、临界突刺藏在哪、适合什么场景。附固定窗口与令牌桶的可运行 TypeScript 实现，最后给一张选型表，并交代 Redis + Lua 的分布式落地现实。

推理时多花算力能换准确率：self-consistency 投票、过程奖励模型引导搜索、budget forcing 强制续想，三条路线各有边界。本文以 s1 论文与 2025–2026 年的 overthinking 研究为轴，梳理 test-time scaling 的效果账与失效点。

林, 方舟* 2026-10-06 15:59:17 来源：量子位 Jay 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 不er，陶哲轩咋成AI减速派了？？ 是的，就是那个曾经最爱AI、逢人就安利AI工具的男人，**一夜之间，漂移到了A…

Tokenizer 的工作机制：BPE 分词、上下文窗口与计费逻辑

哈希集合找序列起点

快慢指针原地交换

单调递减队列

双指针 / 单调栈

IT之家 10 月 13 日消息，应用材料公司计划在未来数年内实现营收翻倍，但不会同步扩招员工，原因是该公司正更多借助人工智能工具开展产品研发、质量管控等工作。 “未来几年公司规模翻倍的过程中，我们不会让员工数量也同步翻倍。”这家半导体设备…

IT之家 10 月 12 日消息，微软发文，对旗下 Edge 浏览器引入的“修复问题（Fix an isuue）”全新 AI 故障排查功能进行介绍，明确相应功能仅在用户主动启动排查流程并授权后，才会收集用户设备数据，且数据收集范围仅限于当前…

文婷* 2026-10-11 15:52:16 来源：量子位 文婷 发自 凹非寺 量子位 | 公众号QbitAI 数学2.0时代已至。** 刚刚，数学界的领军人物、菲尔兹奖得主陶哲轩正式发文： AI正在让数学证明变得泛滥，建立在证明稀缺之…

2026 年 7 至 8 月，月之暗面 Kimi K3（2.8 万亿参数）与阿里 Qwen3.8（2.4 万亿）先后开放权重，开放模型首次站上万亿量级。本文基于官方模型卡核查两个旗舰的架构与成绩单，拆解稀疏 MoE、低精度量化与注意力降本如何让万亿参数可行，同时审视部署门槛、许可证限制与「参数营销」争议——开放的是权重，不是人人可跑的乌托邦。

英伟达参投的澳大利亚 AI 数据中心公司 Firmus Grid 因市场波动放弃约 50 亿美元 IPO，成为 AI 资产估值担忧的最新例证。

从取模分片的痛点讲起：普通哈希为什么一扩容就让几乎全部数据搬家；哈希环与虚拟节点如何把迁移量压到 1/N 并治住数据倾斜；再用可运行的对照代码，对照 Ketama、Dynamo 与 Redis Cluster 槽位方案的真实取舍。

一次性发布 700 多个文件并非学术成就的体现，而是权力的炫耀。** 我们敦促数学家们停止与 OpenAI 的合作，回归以人类理解为中心的科学理念。** 这是人类数学协会在 OpenAI 发布大量数学研究成果后，专门写了一篇声明用来回应这件…

一名男子发现父母新购买的 Keurig 智能咖啡机在 10 天内产生 1TB 数据流量。这些流量并非是传输到外部的网络上行链路流量，而是内部局域网嗅探元数据的扫描流量。也就说智能咖啡机是在收集家庭内部的数据，以便于咖啡机制造商 Keurig…

FlashAttention 不近似、不改公式，却把注意力训练速度提高数倍、显存从 O(N²) 降到 O(N)——靠的是把「少走显存」当成一等目标：分块装进片上内存、用 online softmax 增量修正、达到 IO 复杂度理论下界。本文拆解它的算法原理与 v1→v2→v3 三代硬件适配，以及它管不了的事：KV cache 与自定义 mask。